集合运算¶
集合的运算是数学中的基础概念，主要包括以下几种：
1. 并集（Union）¶
并集表示的是至少属于一个集合的所有元素的集合。如果有两个集合 \(A\) 和 \(B\)，它们的并集表示为 \(A \cup B\)。
符号：¶
\[ A \cup B = \{x | x \in A \text{ 或 } x \in B\} \]
2. 交集（Intersection）¶
交集表示的是同时属于两个集合的所有元素的集合。如果有两个集合 \(A\) 和 \(B\)，它们的交集表示为 \(A \cap B\)。
符号：¶
\[ A \cap B = \{x | x \in A \text{ 且 } x \in B\} \]
3. 差集（Difference）¶
差集表示的是属于第一个集合但不属于第二个集合的所有元素的集合。如果有两个集合 \(A\) 和 \(B\)，\(A\) 对 \(B\) 的差集表示为 \(A - B\) 或 \(A \setminus B\)。
符号：¶
\[ A - B = \{x | x \in A \text{ 且 } x \notin B\} \]
4. 补集（Complement）¶
补集表示的是不属于某个集合的所有元素的集合，通常相对于一个全集 \(U\) 来说的。如果有集合 \(A\)，其补集表示为 \(A^c\) 或 \(\overline{A}\)。
符号：¶
\[ A^c = \{x | x \in U \text{ 且 } x \notin A\} \]
5. 对称差（Symmetric Difference）¶
对称差表示的是只属于其中一个集合但不属于两个集合共有的元素的集合。如果有两个集合 \(A\) 和 \(B\)，它们的对称差表示为 \(A \Delta B\)。
符号：¶
\[ A \Delta B = \{x | x \in A \cup B \text{ 且 } x \notin A \cap B\} \]