邻域

在数学中，特别是在微积分和实分析中，邻域是围绕某个点的一段区间，用来精确描述这个点的周围情况。邻域的概念在定义极限、连续性以及开集和闭集时非常重要。

定义

对于实数线上的一个点 \( a \)，我们定义 \( a \) 的 ε-邻域 （ε表示一个正数）为：

\[ (a - \epsilon, a + \epsilon) \]

这个区间包含了所有与 \( a \) 的距离小于 \( \epsilon \) 的点，但不包括 \( a \) 本身。如果邻域中包括点 \( a \) 自身，即区间 \([a - \epsilon, a + \epsilon]\)，则称为 闭邻域 或 封闭邻域。