数列极限

定义

设 \(\left \{x_n\right \}\) 是一给定的数列， \(A\) 是一个实常数。如果对于 任意给定 的 \(\epsilon >0\) ， \(\exists N\) 属于正整数，使得当 \(n > N\) 时，成立

\[ |x_n - a| < \epsilon， \]

则称数列 \(\left \{ x_n \right\}\) 收敛于 \(A\) ，常记作

\[ \lim_{n\rightarrow\infty} x_n = A， \]

有时也会记作

\[ x_n \rightarrow a\quad(n \rightarrow \infty). \]

如果不存在这样的 \(A\) ，那么我们称 \({x_n}\) 发散。