极限的四则运算

定理 2.2.5

就是加减乘除运算. 证明书上的也很显然, 不再赘述.

值得注意的是, 极限的四则运算只能在有限个数列的情况, 不能随意推广.

例 2.2.9

说实话我感觉这个就其实是个小trick, 记住就行.

例 2.2.10

当 \(a \ge 1\) 时, 结论显然. 当 \(a \le 1\) 时, 有

\[ \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{a} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{\sqrt[n]{\frac{1}{a}}} = 1. \]

证毕.

例 2.2.11

过于显然了.

例 2.2.12

书上的证明比较显然.