夹逼定理（Squeeze Theorem）

定义

夹逼定理是一个在实分析中非常重要的定理，用于确定函数的极限，特别是当直接计算极限比较困难时。该定理说明，如果有三个函数 \(f(x)\), \(g(x)\), 和 \(h(x)\)，并且在某一点 \(x_0\) 的邻域内（除了可能在 \(x_0\) 点外），这些函数满足：

\[ f(x) \leq g(x) \leq h(x) \]

且在 \(x_0\) 处或当 \(x\) 趋近于无限大时，

\[ \lim_{x \to x_0} f(x) = \lim_{x \to x_0} h(x) = L \]

那么 \(g(x)\) 在 \(x_0\) 处的极限也存在，并且等于 \(L\)：

\[ \lim_{x \to x_0} g(x) = L \]

直观解释

夹逼定理的直观思想是：如果一个函数 \(g(x)\) 被两个其他函数 \(f(x)\) 和 \(h(x)\) "夹逼"，且这两个函数在某点的极限相同，那么被夹在中间的函数 \(g(x)\) 在该点的极限也必须相同。这一定理常被用来处理那些极限求解过程中直接方法无效的复杂情况。