无穷大量

定义 2.3.1

无穷大量. 如果我们用符号表示法那么就是: \(\forall G > 0, \space \exists N, \space \forall n > N: |x_n| > G\) .

例 2.3.1

用定义证明即可.

例 2.3.2

用定义证明即可.

定理 2.3.1

\(\left \{ x_n \right \}\) 是无穷大量 \(\Leftrightarrow\) \(\left\{ \frac{1}{x_n} \right \}\) 是无穷小量.

用定义证明即可.

定理 2.3.2

这个定理就是说: 如果当 \(N\) 取到足够大, 让 \(n > N\) 时恒有 \(y_n \neq 0\) 且 \(\left \{ x_n \right \}\) 是无穷大量. 那么, \(\left \{ x_n y_n \right \}\) 是无穷大量.

推论

设 \(\left \{ x_n \right \}\) 是无穷大量, 且 \(\lim_{n \rightarrow \infty} y_n = b \neq 0\) , 则 \(\left \{ x_n y_n \right \}\) 和 \(\left \{ \frac{x_n}{y_n} \right \}\) 都是无穷大量.

例 2.3.3

比较显然.