统计量

定义

统计量就是样本的函数。

通常，我们把样本以一种规则映射到数上，即某个样本代表1，某个样本代表2，然后你突然想求个均值，这个均值\(\sum{\bar x}\)即为所谓的统计量，当然统计量还有很多种，比如分位点，经验分布函数这种长相比较奇奇怪怪的统计量。

矩形统计量

原点矩

\[ E(X^k) \]

中心矩

\[ E{[X-E(X)]^k} \]

个人觉得，原点矩可以直接理解为随机变量的k次方的均值，而中心矩就是做了一个变换，转而关心变量关于其中心的变化情况。 不知道为啥要取个“矩”的名字，可能是为了看起来牛逼吧。 所以，均值和方差都是矩。矩型统计量涵盖了数理统计领域中的绝大多数统计量，或者是统计量的基本单元，这种方法利于计算，也容易结合线性代数等知识求解，所以以用广泛。

顺序统计量

按照鄙人的理解，顺序统计量其实就是把样本排个序， 然后就没了。 然后根据样本的排序结果来得到一些有意思的东西，比如中位数，分位点，分位矩，极差，经验分布函数，盒形图等。

至于排序规则，按照书上的定义是从小到大排序，不过我觉得其它的排序规则得到的序列也能被称为顺序统计量。

其它常用统计量

众数

表示样本中出现最多的那个值。

样本相关系数

\[ r=r(x, y)=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} \sum_{i=1}^{n}\left(y_{i}-\bar{y}\right)^{2}}} \]

计算两列样本之间的相关性，对于样本列的线性变换不敏感。