反三角函数

\[ \renewcommand{\xfrac}{\displaystyle \frac} \renewcommand{\xsqrt}{\displaystyle \sqrt} \]

反三角函数(inverse trigonometric functions)是三角函数在特定区间上的反函数。从几何上看，反三角函数解决的是“已知直角三角形边长，求直角三角形的角度”的问题，也就是把一个三角函数值反算出角度。

反三角函数的定义

一般地，我们定义\(x = \arcsin{y}\)是\(y = \sin{x}\)在区间\(x \in [- \pi/2, \pi /2]\)上的反函数，\(x = \arccos{y}\)是\(y = \cos{x}\)在区间\(x \in [0, \pi]\)上的反函数，\(x = \arctan{y}\)是\(y = \tan{x}\)在区间\(x \in (-\pi/2, \pi/2)\)上的反函数。