简单介绍一下什么是复数

在初等代数学中，我们都知道，为了拓展，人类创造了一个单位 \(i\) ，这个\(i\) 拥有 \(i^2 = -1\) の奇妙性质。 就如实数中我们常用的单位1一样，我们只需要把实数和这个单位i简单结合一下，那么我们就获得了一个复数: \(\alpha + i\beta\) . 具体的定义在初等数学栏目中也有写明 其实是我懒得写了

接下来，让我们稍微深入一下复数。

思考

你是否考虑过，复数究极是否存在，换句话说，目前你所了解的对于复数的定义是否有点理所当然？你是否怀疑过\(x^2 + 1 = 0\) 真的有解吗？说到底，\(i\) 也只是人类为了满足需要虚幻出来的一个符号罢了，关于存在的真实性我们有理由怀疑。

分析

让我们分析一下我们为什么会出现这种想法，实数域到底有哪些特点。首先：实数域有几条_{~不成文的}~规定：\(\alpha\beta = 0\) 当且仅当 \(\alpha = 0\) or \(\beta = 0\) ，等等。 加上实数域的公理，既然成为域了，显然是浑然自成的。 另一方面，实数是完全可比的，意思是\(\alpha\)和\(\beta\)的大小是一定能被比较出来的。根据这些等等假设，最后我们还是无法证明实数域的唯一存在性。就如自然数的除法在自然数域中无法会出现bug，实数也出现了一些奇怪的bug，就比如\(x^2 + 1 = 0\)的无解。但是这显然有点刺耳，无解也能算数学吗？ 那么也正如有理数的出现让分数有了意义，那么就一定能找到一个更大的域F，解决这个问题。那么显然我们就像构造八大公理一样，构造了复数域。 那么其实\(\alpha + i\beta\)其实是复数域中元素的构造方式而已，这只是一种较为方便的表示方法。总而言之，复数知识复数域中元素的一种表示方法，对于究竟是什么形式，不需要过于纠结。